相続放棄は、原則として、相続の開始を知った日から３か月以内に、被相続人の住所地又は被相続人が亡くなった場所（相続開始地）を管轄する家庭裁判所に申述しなければなりません。

相続の開始を知った日から３か月以内に相続放棄の申述をしなければ、法定相続分に応じて、被相続人の財産と負債のすべてを相続することを承認することになります（このことを単純承認といいます）。単純承認したとみなされると、相続人は、被相続人の権利だけでなく義務も承継することになりますので、被相続人の借金も、相続人が法定相続分に応じて返済する義務を負うことになります。

最高裁判所の判例上、相続の開始を知った日から３か月を超えた後で、被相続人が多額の債務を負っていることを知ったときは、そのような債務の存在を知った日から３か月以内であれば、相続放棄できるとされています。

ただし、被相続人の債務の存在を知る前に被相続人の財産を売却しているときなどは、後で債務の存在を知ったとしても、相続放棄の申述が受理されないことがあります。

そういうときは、家庭裁判所の許可を得て、３か月という期間を伸長することができます。
ですから、もし、被相続人の資産や負債の詳細を調査するのに期間を要するようであれば、相続の開始を知った日から３か月以内に、期間の伸長について家庭裁判所の許可を得ることをおすすめします。

今回のご相談の場合、借金の存在を知る前にお父さんの財産を処分するなどしていなければ、相続放棄できます。